Para construir un triángulo equilátero dado que el lado a, se hace centro en los extremos S K del segmento dado tomando como radio la medida del segmento. La intersección de ambas circunferencias -n,m- , determina el vértice del triángulo (el punto P).
Para construir un triángulo equilátero dada la altura h, hacemos primero un triángulo equilátero por el método anterior (dado un lado cualquiera MN perpendicular a h). A continuación marcamos la altura s en este triángulo y alineamos el vértice superior O de la altura s con el vértice superior O' de la altura dada h. Alineamos también el vértice J de la base del segmento dado s con el vértice de la base de h, esto es J'. En la intersección de las dos líneas a c obtenemos el vértice V, centro de la homotecia que transforma un triángulo en el otro: hacemos por J' una recta paralela a M N obteniendo la base del nuevo triángulo , en la intersección de esta recta con los dos rayos a, b, que son las líneas que pasan por V y MN obtenemos los vértices M'N'. 
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